Forskelle mellem geometrisk og aritmetisk gennemsnit
Geometrisk gennemsnit er beregningen af gennemsnit eller gennemsnit af produktserier, der tager højde for effekten af sammensætning, og det bruges til at bestemme investeringens resultater, mens aritmetisk gennemsnit er beregningen af gennemsnittet af summen af værdierne divideret med antallet af værdier.
Det geometriske gennemsnit beregnes for en række numre ved at tage produktet af disse tal og hæve det til den omvendte længde af serien. Aritmetisk gennemsnit er simpelthen gennemsnittet og beregnes ved at tilføje alle tallene og divideret med antallet af denne række af tal.
Geometrisk middelværdi vs. aritmetisk gennemsnitlig infografik
Nøgleforskelle
- Det aritmetiske gennemsnit er kendt som additivt middel og bruges i den daglige beregning af afkast. Geometrisk gennemsnit er kendt som multiplikativ middelværdi og er lidt kompliceret og involverer sammensætning.
- Hovedforskellen i begge disse midler er den måde, den beregnes på. Det aritmetiske gennemsnit beregnes som summen af alle numre divideret med datasættets nummer. Det geometriske gennemsnit er en række tal beregnet ved at tage produktet af disse tal og hæve det til det inverse af længden af serien.
- Formel for geometrisk middelværdi er (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3) …)) (1 / n))) - 1 og for aritmetisk gennemsnit er (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- Geometrisk gennemsnit kan kun beregnes for positive tal og er altid mindre end geometrisk i mellemtiden, aritmetisk gennemsnit kan beregnes for både positive og negative tal og er altid større end det geometriske gennemsnit.
- Et mest almindeligt problem med at have et datasæt er effekten af outliers. I et datasæt på 11, 13, 17 og 1000 er det geometriske gennemsnit 39,5, mens aritmetikken betyder 260,75. Effekten er tydeligt fremhævet. Geometrisk gennemsnit normaliserer datasættet, og værdierne beregnes gennemsnitligt; derfor dominerer intet område vægtene, og en procentdel påvirker ikke datasættet væsentligt. Det geometriske gennemsnit er ikke påvirket af skæv fordelinger som det aritmetiske gennemsnit er.
- Det aritmetiske gennemsnit bruges af statistikere, men til datasæt uden signifikante outliers. Denne type middel er nyttig til aflæsning af temperaturer. Det er også nyttigt at bestemme bilens gennemsnitshastighed. På den anden side er det geometriske gennemsnit nyttigt i tilfælde, hvor datasættet er logaritmisk eller varierer med multipla af 10.
- Mange biologer bruger denne type middel til at beskrive bakteriepopulationens størrelse. For eksempel kan bakteriepopulationen være 10 på en dag og 10.000 på andre. Indkomstfordeling kan også beregnes ved hjælp af et geometrisk gennemsnit. For eksempel tjener X og Y $ 30.000 årligt, mens Z tjener $ 300.000 årligt. I dette tilfælde vil det aritmetiske gennemsnit ikke være nyttigt. Porteføljeforvaltere fremhæver, hvordan en persons formue og hvor meget formue er steget eller faldet.
Sammenligningstabel
| Basis | Geometrisk middelværdi | Aritmetisk middelværdi | ||
| Betyder | Geometrisk middelværdi er kendt som multiplikativ middelværdi. | Aritmetisk gennemsnit er kendt som additiv middelværdi. | ||
| Formel | (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3) …)) (1 / n))) - 1 | (Retur1 + Retur2 + Retur3 + Retur4) / 4 | ||
| Værdier | Det geometriske gennemsnit er altid lavere end det aritmetiske middel på grund af den sammensatte effekt. | Det aritmetiske gennemsnit er altid højere end det geometriske gennemsnit, da det beregnes som et simpelt gennemsnit. | ||
| Beregning | Antag, at et datasæt har følgende tal - 50, 75, 100. Geometrisk gennemsnit beregnes som terningen af (50 x 75 x 100) = 72,1 | Tilsvarende beregnes aritmetisk gennemsnit for et datasæt på 50, 75 og 100 som (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Datasæt | Det gælder kun for et positivt sæt tal. | Det kan beregnes med både positive og negative sæt af tal. | ||
| Nyttighed | Geometrisk gennemsnit kan være mere nyttigt, når datasættet er logaritmisk. Forskellen mellem de to værdier er længden. | Denne metode er mere hensigtsmæssig ved beregning af middelværdien af outputene fra et sæt uafhængige begivenheder. | ||
| Effekt af Outlier | Virkningen af outliers på det geometriske gennemsnit er mild. Overvej datasættet 11,13,17 og 1000. I dette tilfælde er 1000 outlier. Her er gennemsnittet 39,5 | Det aritmetiske gennemsnit har en alvorlig effekt af outliers. I datasættet 11,13,17 og 1000 er gennemsnittet 260,25 | ||
| Anvendelser | Det geometriske gennemsnit bruges af biologer, økonomer og også hovedsageligt af finansielle analytikere. Det er mest passende for et datasæt, der viser sammenhæng. | Det aritmetiske gennemsnit bruges til at repræsentere gennemsnitstemperaturen såvel som for bilens hastighed. |
Konklusion
Brugen af geometrisk gennemsnit er passende til procentvise ændringer, ustabile tal og data, der udviser korrelation, især for investeringsporteføljer. De fleste afkast i finansiering er korreleret som aktier, afkast på obligationer og præmier. Den længere periode gør effekten af sammensætning mere kritisk og dermed også brugen af et geometrisk middel. Mens det for uafhængige datasæt er aritmetiske midler mere passende, da det er simpelt at bruge og let at forstå.
