Definition af Extrapolation Formula
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Ekstrapolationsformel henviser til den formel, der bruges til at estimere værdien af den afhængige variabel i forhold til den uafhængige variabel, der skal ligge i området, der ligger uden for det givne datasæt, som bestemt er kendt, og til beregning af lineær udforskning ved hjælp af to slutpunkter ( x1, y1) og (x2, y2) i den lineære graf, når værdien af punktet, der skal ekstrapoleres, er "x", formlen, der kan bruges, er repræsenteret som y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 −y 1 ).
Beregning af lineær ekstrapolering (trin for trin)
- Trin 1 - Dataene skal først analyseres, om dataene følger tendensen, og om de samme kan forudsiges.
- Trin 2 - Der skal være to variabler, hvor den ene skal være en afhængig variabel, og den anden skal være en uafhængig variabel.
- Trin 3 - Tælleren for formlen starter med den tidligere værdi af en afhængig variabel, og derefter skal man tilføje brøken af den uafhængige variabel, som man gør, mens man beregner for gennemsnit for klasseintervaller.
- Trin 4 - Endelig multipliceres den værdi, der ankom i trin 3, med en forskel på øjeblikkeligt givne afhængige værdier. Efter tilføjelse af trin 4 til værdien af den afhængige variabel giver os den ekstrapolerede værdi.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Antag, at værdien af de bestemte variabler er angivet nedenfor i form af (X, Y):
- (4, 5)
- (5, 6)
Baseret på ovenstående oplysninger er du forpligtet til at finde værdien af Y (6) ved hjælp af ekstrapolationsmetoden.
Løsning
Brug nedenstående data til beregning.
- X1: 4,00
- Y2: 6.00
- Y1: 5.00
- X2: 5,00
Beregning af Y (6) ved hjælp af ekstrapoleringsformlen er som følger,
Ekstrapolering Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6-4 / 5 - 4 x (6-5)
Svaret vil være -
- Y3 = 7
Derfor er værdien for Y, når værdien af X er 6, 7.
Eksempel 2
Mr. M og Mr. N er studerende på 5 th standard, og de er i øjeblikket at analysere de data, som afgives til dem af deres matematiklærer. Læreren har bedt dem om at beregne vægten af elever, hvis højde vil være 5,90, og har informeret om, at nedenstående datasæt følger lineær ekstrapolering.
| x | Højde | Y | Vægt |
| X1 | 5.00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5.40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5,50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5.60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5.70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5,80 | Y9 | 62 |
Forudsat at disse data følger en lineær serie, skal du beregne vægten, som ville være afhængig af variablen Y i dette eksempel, når den uafhængige variabel x (højde) er 5,90.
Løsning
I dette eksempel skal vi nu finde ud af værdien, eller med andre ord skal vi forudsige værdien af studerende, hvis højde er 5,90 baseret på den tendens, der er givet i eksemplet. Vi kan bruge nedenstående ekstrapoleringsformel i excel til at beregne vægten, som er en afhængig variabel for en given højde, som er en uafhængig variabel
Beregning af Y (5,90) er som følger,
- Ekstrapolering Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
Svaret vil være -
- = 65
Derfor er værdien for Y, når værdien af X er 5,90, 65.
Eksempel 3
Mr. W er administrerende direktør for selskabet ABC. Han var bekymret for, at selskabets salg fulgte en nedadgående tendens. Han har bedt sin forskningsafdeling om at producere et nyt produkt, der skal følge den stigende efterspørgsel, når produktionen stiger. Efter 2 år udvikler de et produkt, der står over for stigende efterspørgsel.
Nedenfor er oplysningerne om de sidste par måneder:
| X (produktion) | Produceret (enheder) | Y (efterspørgsel) | Kravet (enheder) |
| X1 | 10,0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30.00 |
| X3 | 30.00 | Y3 | 40.00 |
| X4 | 40.00 | Y4 | 50,00 |
| X5 | 50,00 | Y5 | 60,00 |
| X6 | 60,00 | Y6 | 70.00 |
| X7 | 70.00 | Y7 | 80,00 |
| X8 | 80,00 | Y8 | 90,00 |
| X9 | 90,00 | Y9 | 100,00 |
De bemærkede, at da dette var et nyt produkt og et billigt produkt, og derfor oprindeligt ville dette følge lineær efterspørgsel indtil et bestemt punkt.
Derfor bevæger de sig fremad, de ville først forudsige efterspørgslen og derefter sammenligne dem med den faktiske og producere i overensstemmelse hermed, da dette har krævet enorme omkostninger for dem.
Marketingchefen vil vide, hvad enhederne ville blive krævet, hvis de producerer 100 enheder. Baseret på ovenstående oplysninger skal du beregne efterspørgslen i enheder, når de producerer 100 enheder.
Løsning
Vi kan bruge nedenstående formel til at beregne kravene i enheder, som er den afhængige variabel for givne enheder, der er en uafhængig variabel.
Beregning af Y (100) er som følger,
- Ekstrapolering Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
Svaret vil være -
- = 110
Derfor vil værdien for Y, når værdien af X er 100, være 110.
Relevans og anvendelser
Det bruges mest til at forudsige data, der er uden for det aktuelle interval for data. I dette tilfælde antager man, at tendensen fortsætter for givne data og endda uden for dette interval, hvilket ikke altid skal være tilfældet, og derfor skal ekstrapolering anvendes meget forsigtigt, og i stedet er der en bedre metode til at gøre det samme er brugen af interpolationsmetode.
