Paritetsopkald (betydning, eksempler) - Hvordan virker det?

Indholdsfortegnelse

Hvad er Put-Call Parity?

Hvad er Put-Call Parity?

Put-Call-paritetssætning siger, at premium (pris) på en call-option indebærer en vis fair pris for tilsvarende put-optioner, forudsat at put-optionerne har den samme udrykningskurs, underliggende og udløber, og omvendt. Det viser også det tre-sidede forhold mellem et opkald, en put og en underliggende sikkerhed. Teorien blev først identificeret af Hans Stoll i 1969.

Eksempel på paritet med opkald

Lad os se på to investeringer i en investor:

Portefølje A: En europæisk købsoption til en udrykningskurs på $ 500 / - som har en præmie eller pris på $ 80 / - og ikke betaler noget udbytte (virkningen af udbytte diskuteres senere i papiret) og en nulkuponobligation (som kun betaler hovedstol på modenhedstidspunktet) der betaler Rs.500 / - (eller udløserkursen for call-optioner) ved løbetid og

Portefølje B: Underliggende aktie, hvor der er indkaldt optioner, og en europæisk salgsoption med en identisk udnyttelseskurs på $ 500 / - som har en præmie på $ 80 / - og en identisk udløb.

For at beregne udbytter fra begge porteføljer, lad os overveje to scenarier:

Aktiekursen stiger og lukkes ved $ 600 / - på tidspunktet for en optionskontrakts løbetid
Aktiekursen er faldet og lukker ved $ 400 / - på tidspunktet for en optionskontrakts løbetid.

Effekt på portefølje A i scenarie 1: Portefølje A vil være værdien til nulkuponobligationen I. $ 500 / - plus $ 100 / - fra call-pay-off, dvs. max (S _T- X, 0). Derfor vil portefølje A være aktiekursen (S _T ) værd på tidspunktet T.

Effekt på portefølje A i scenarie 2: Portefølje A vil være aktiekursen, dvs. $ 500 / - da aktiekursen er mindre end stykekursen (den er ude af pengene), udnyttes optionerne ikke. Derfor vil portefølje A være aktiekurs (S _T ) værd på tidspunktet T.

Ligeledes vil vi for portefølje B analysere virkningen af begge scenarier.

Effekt på portefølje B i scenarie 1: Portefølje B er aktiekursen eller aktiekursen, dvs. $ 600 / værd, da aktiekursen er lavere end udløsekursen (X) og er værdiløs at udøve. Derfor vil portefølje B være aktiekursen (S _T ) værd på tidspunktet T.

Effekt på portefølje B i scenarie 2: Portefølje B vil være forskellen værd mellem stregkursen og aktiekursen, dvs. $ 100 / - og den underliggende aktiekurs, dvs. $ 400 / -. Derfor vil portefølje B være en strejkkurs (X) værd på tidspunktet T.

Ovenstående udbetalinger er opsummeret nedenfor i tabel 1.

Tabel 1

		Når S T > X	Når S T <X
Portefølje A	Nul-kupon obligation	500	500
Portefølje A	Opkaldsmulighed	100 ^*	0
Total		600	500
Portefølje B	Underliggende lager (andel)	600	400
Portefølje B	Put-mulighed	0	100 ^#
Total		600	500

* Udbyttet af en opkaldsmulighed = max (S _T -X, 0)

# Udbyttet af en put-option = max (X- S _T , 0)

I ovenstående tabel kan vi sammenfatte vores konklusioner, at når aktiekursen er mere end udløsekursen (X), er porteføljerne værd for aktien eller aktiekursen (S _T ), og når aktiekursen er lavere end udløserkursen , er porteføljerne strejkkursen (X) værd. Med andre ord er begge porteføljer maksimalt værd (S _T , X).

Portefølje A: Når S _T > X, er det værd at _{T T} ,

Portefølje B: Når S _T <X er det værd X

Da begge porteføljer har identiske værdier på tidspunktet T, skal de derfor have ens eller identiske værdier i dag (da optionerne er europæiske, kan de ikke udøves før tid T). Og hvis dette ikke er sandt, ville en arbitrageur udnytte denne arbitrage-mulighed ved at købe den billigere portefølje og sælge den dyrere og bogføre en arbitrage (risikofri) fortjeneste.

Dette bringer os til en konklusion, at portefølje A i dag skal være lig med portefølje B. eller,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Arbitrage mulighed gennem Put-Call Parity

Lad os tage et eksempel for at forstå arbitrage-muligheden gennem paritet med put-call.

Antag, at aktiekursen i et selskab er $ 80 / -, udrykningskursen er $ 100 / -, præmien (prisen) på en seks måneders call option er $ 5 / - og en put-option er $ 3,5 / -. Den risikofrie sats i økonomien er 8% om året.

Som i den ovennævnte ligning af put-call-paritet, ville værdien af kombinationen af pris for opkaldsoption og den nuværende værdi af strejke være,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = 5 + 100 * e ^{-0,08 * 0.5}

= 101,08

Og værdien af kombinationen af put-option og aktiekurs er

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Her kan vi se, at den første portefølje er for dyr og kan sælges (en arbitrageur kan skabe en kort position i denne portefølje), og den anden portefølje er relativt billigere og kan købes (arbitrageur kan skabe en lang position) af investoren for at udnytte arbitrage mulighed.

Denne arbitrage mulighed indebærer at købe en salgsoption og en andel af virksomheden og sælge en call option.

Lad os tage dette videre ved at kortslutte call-optionen og skabe en lang position i put-option sammen med aktien vil kræve, at nedenstående beregnede midler lånes af en arbitrageur til en risikofri rente, dvs.

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Derfor lånes et beløb på $ 78,5 af arbitrageuren, og efter seks måneder skal dette tilbagebetales. Derfor ville tilbagebetalingsbeløbet være

= 78,5 * e ^{0,08 * 0,5}

= 81,70

Efter seks måneder ville enten put- eller call-optionen være i pengene og vil blive udnyttet, og arbitrageur ville få $ 100 / - fra dette. Positionen med kort opkald og lang opkaldssalg ville derfor føre til, at aktien blev solgt for $ 100 / -. Derfor er nettoresultatet genereret af arbitrageur

= 100 - 81,70

= $ 18,30

Ovenstående pengestrømme er opsummeret i tabel 2:

Tabel: 2

Trin involveret i arbitrage position	Omkostninger involveret
Lån $ 78,5 i seks måneder, og opret en position ved at sælge en call option til $ 5 / - og købe en put option på $ 3,5 / - sammen med en aktie til $ 80 / - dvs. (80 + 3,5-5)	-81.7
Hvis aktiekursen efter seks måneder er mere end udnyttelseskursen, vil call-optionen blive udnyttet, og hvis den er under stykekursen, vil put-optionen blive udnyttet	100
Nettoresultat (+) / Netto tab (-)	18.3

Den anden side af Put-Call-paritet

Put-Call-paritetssætning gælder kun for europæiske stilmuligheder, da amerikanske stilmuligheder kan udøves når som helst inden udløbet.

Ligningen, som vi hidtil har studeret er

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Denne ligning kaldes også da Fiduciary Call er lig med Protective Put.

Her kaldes venstre side af ligningen Fiduciary Call, fordi en investor i fiduciary call-strategien begrænser sine omkostninger forbundet med at udnytte call-optionen (med hensyn til gebyret for efterfølgende salg af en underliggende, som er fysisk leveret, hvis opkaldet udøves ).

Den højre side af ligningen kaldes Protective Put, fordi en investor i en beskyttende put-strategi køber en put-option sammen med en aktie (P ₀ + S ₀ ). I tilfælde af aktiekurser stiger, kan investoren stadig minimere deres finansielle risiko ved at sælge aktier i virksomheden og beskytte deres portefølje, og hvis aktiekurserne går ned, kan han lukke sin position ved at udnytte put-optionen.

For eksempel : -

Antag, at udrykningskursen er $ 70 / -, aktiekursen er $ 50 / -, Premium for Put Option er $ 5 / - og den for Call Option er $ 15 / -. Og antag, at aktiekursen stiger til $ 77 / -.

I dette tilfælde vil investoren ikke udnytte sin salgsoption, da den samme er ude af pengene, men vil sælge sin andel til den aktuelle markedspris (CMP) og tjene forskellen mellem CMP og den oprindelige aktiekurs, dvs. Rs.7 / -. Hvis investoren ikke var købt sok sammen med put-optionen, ville han have endt med at tabe sin præmie mod optionskøb.

Bestemmelse af opkalds- og salgsoptionspræmie

Vi kan omskrive ovenstående ligning på to forskellige måder som nævnt nedenfor.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S og
C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

På denne måde kan vi bestemme prisen på en købsoption og salgsoption.

Lad os for eksempel antage, at prisen på et XYZ-selskab handler til Rs.750 / - seks måneders købsoptionspræmie er Rs.15 / - for udrykningskursen på Rs.800 / -. Hvad ville præmien være for put-optionen under forudsætning af en risikofri rente på 10%?

I henhold til ligningen nævnt ovenfor i punkt nr. 1,

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,05} -750

= 25,98

Antag ligeledes, at i ovenstående eksempel er put option præmie givet som $ 50 i stedet for call option premium, og vi er nødt til at bestemme call option premium.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

= 50 + 750-800 * e ^{-0,10 * 0,05}

= 39,02

Virkningen af udbytte på paritet i put-call

Indtil videre har vi i vores studier antaget, at der ikke betales noget udbytte på aktien. Derfor er den allerførste ting, som vi skal tage i betragtning, indvirkningen af udbytte på paritet i put-call.

Da renter er en omkostning for en investor, der låner midler til at købe aktier og drager fordel af den investor, der forkorter aktien eller værdipapirerne ved at investere midlerne.

Her vil vi undersøge, hvordan Put-Call-paritetsligningen vil blive justeret, hvis aktien betaler et udbytte. Vi antager også, at udbytte, der udbetales i løbet af optionens levetid, er kendt.

Her vil ligningen blive justeret med nutidsværdien af udbyttet. Og sammen med købsoptionspræmien er det samlede beløb, der skal investeres af investoren kontant svarende til nutidsværdien af en nulkuponobligation (hvilket svarer til udrykningskursen) og nutidsværdien af udbyttet. Her foretager vi en tilpasning af forvaltningsopkaldsstrategien. Den justerede ligning ville være

C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) = P ₀ + S ₀ hvor,

D = nutidsværdien af udbytte i løbet af

Lad os justere ligningen for begge scenarier.

Antag for eksempel, at aktien betaler $ 50 / - som udbytte, så ville den justerede salgsoptionspræmie være

P ₀ = C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) - S ₀

= 15+ (50 * e ^{-0,10 * 0,5} + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} ) -750

= 73,54

Vi kan også justere udbyttet på en anden måde, hvilket giver den samme værdi. Den eneste grundlæggende forskel mellem disse to måder er, mens vi i den første har tilføjet størrelsen på udbyttet i udrykningsprisen. I den anden har vi justeret udbyttets størrelse direkte fra aktien.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} - S ₀ - (S ₀ * e- ^{r * t} ),

I ovenstående formel har vi trukket udbyttets størrelse (PV af udbytte) direkte fra aktiekursen. Lad os se på beregningen gennem denne formel

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} -750- (50 * e ^{-0,10 * 0,5} )

= 73,54

Afsluttende bemærkninger

Put-Call-paritet etablerer forholdet mellem priserne på Europen put-optioner og call-optioner, der har samme strykpriser, udløb og underliggende.
Put-Call Parity gælder ikke for den amerikanske option, da en amerikansk option kan udnyttes når som helst inden dens udløb.
Ligning for put-call paritet er C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
I put-call paritet er Fiduciary Call lig med Protective Put.
Put-Call paritetsligning kan bruges til at bestemme prisen på europæiske opkalds- og salgsoptioner.
Put-Call paritetsligningen justeres, hvis aktien betaler noget udbytte.