Hvad er harmonisk middelværdi?
Det harmoniske gennemsnit er det gensidige af det aritmetiske gennemsnit af det gensidige, dvs. gennemsnittet beregnes ved at dividere antallet af observationer i det givne datasæt med summen af dets gensidige (1 / Xi) for hver observation i det givne datasæt.
Harmonisk middelformel
Harmonisk middelværdi = n / ∑ (1 / X i )
- Man kan se, at det er det gensidige af det normale gennemsnit.
- Det harmoniske gennemsnit for det normale gennemsnit er ∑ x / n, så hvis formlen vendes, bliver den n / ∑x, og så skal alle værdierne for nævneren, der skal bruges, være gensidige, dvs. for tælleren forbliver den “N” men for nævneren værdierne eller observationerne for dem skal vi bruge til gensidige værdier.
- Den afledte værdi vil altid være mindre end gennemsnittet eller sige det aritmetiske gennemsnit.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Overvej et datasæt med følgende tal: 10, 2, 4, 7. Brug den ovennævnte formel til at beregne det harmoniske gennemsnit.
Løsning:
Brug følgende data til beregningen.
Det harmoniske gennemsnit = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Eksempel 2
Mr.Vijay er en aktieanalytiker hos JP Morgan. Hans manager har bedt ham om at bestemme P / E-forholdet for indekset, der sporer aktiekurserne i Company W, Company X og Company Y.
Virksomhed W rapporterer en indtjening på $ 40 millioner og markedsværdien på $ 2 mia., Company X rapporterer en indtjening på $ 3 mia. Og markedsværdien på $ 9 mia., Og mens Company Y rapporterer en indtjening på $ 10 mia. Og en markedsværdi på $ 40 mia. Beregn det harmoniske gennemsnit for indeksets P / E-forhold.
Løsning:
Brug følgende data til beregningen.
Først skal vi beregne P / E-forholdet.
P / E-forhold er i det væsentlige (markedsværdien / indtjeningen).
- P / E af (Company W) = ($ 2 mia.) / ($ 40 mio.) = 50
- P / E af (Company X) = ($ 9 mia.) / ($ 3 mia.) = 3
- P / E af (Company Y) = ($ 40 mia.) / ($ 10 mia.) = 4
Beregning af 1 / X-værdi
- Virksomhed W = 1/50 = 0,02
- Virksomhed X = 1/3 = 0,33
- Virksomhed Y = 1/4 = 0,25
Beregningen kan gøres som følger,
Det harmoniske gennemsnit = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Eksempel 3
Rey, en beboer i det nordlige Californien, er en professionel sportscyklist og er på sin tur til en strand fra sit hjem søndag aften omkring kl. 17:00 EST. Han kører sit aktive cykel ved 50 mph for en st halvdelen af rejsen og 70 km / h til 2 nd halvdel fra sit hjem til stranden. Hvad bliver hans gennemsnitlige hastighed?
Løsning:
Brug følgende data til beregningen.
I dette eksempel gik Rey på en rejse med en bestemt hastighed, og her ville gennemsnittet baseres på afstand.
Beregningen er som følger,
Her kan vi beregne det harmoniske gennemsnit for gennemsnitshastigheden på Reys sportscykel.
Det harmoniske gennemsnit = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Den gennemsnitlige hastighed på Reys sportscykel er 58,33.
Brug og relevans
Harmoniske betyder, ligesom andre gennemsnitsformler, de også har flere anvendelser. De bruges hovedsageligt inden for økonomi til visse gennemsnitlige data såsom prismultipler. De finansielle multipla som P / E-forholdet må ikke beregnes som gennemsnit ved hjælp af det normale gennemsnit eller det aritmetiske gennemsnit, fordi disse gennemsnit er forudindtaget i forhold til de større værdier. Harmoniske midler kan yderligere bruges til at identificere en bestemt type mønster som Fibonacci-sekvenser, der hovedsagelig bruges i teknisk analyse af markedsteknikerne.
Det harmoniske middel handler også om gennemsnit af enheder som hastigheder, forhold eller hastighed osv. Det er også vigtigt at bemærke, at det påvirkes af de ekstreme værdier i det givne datasæt eller et givet sæt observationer.
Det harmoniske gennemsnit defineres stift og er baseret på alle værdier eller observationer i et givet datasæt eller prøve, og det kan være egnet til yderligere matematisk behandling. Ligesom det geometriske gennemsnit påvirkes det harmoniske middel heller ikke meget af udsvingene i observationer eller prøveudtagning. Det ville give større betydning for de små værdier eller de små observationer, og dette vil kun være nyttigt, når disse små værdier eller de små observationer skal tildeles større vægt.
