Hvad er fordoblingstid?
Fordoblingstid henvises til den tidsperiode, der kræves for at fordoble investeringsværdien eller størrelsen, befolkningen, inflationen osv. Og beregnes ved at dividere log på 2 med produktet af antallet af sammensætning pr. År og den naturlige log på en plus periodisk afkast.
Fordobling af tidsformel
Matematisk er fordoblingstidsformlen repræsenteret som,
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
hvor
- r = årligt afkast
- n = nej. af sammensætningsperiode om året
I tilfælde af kontinuerlig sammensætningsformel udledes beregningen af fordoblingstid udtrykt i år ved at dividere den naturlige log på 2 med hastigheden for årligt afkast (siden (1 + r / n) ~ e r / n ).
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
hvor r = afkast
Ovenstående formel kan udvides yderligere som,
Fordoblingstid = 0,69 / r = 69 / r%, som er kendt som regel 69.
Imidlertid er den ovennævnte formel også modificeret som regel 72, fordi praktisk talt kontinuerlig sammensætning ikke anvendes, og 72 derfor giver en mere realistisk værdi af tidsperioden for mindre hyppige sammensætningsintervaller. På den anden side er der også reglen om 70 på mode, som bruges kun for at lette beregningen.
Beregning af fordoblingstid (trin for trin)
- Trin 1: For det første skal du bestemme hastigheden for det årlige afkast for den givne investering. Den årlige rentesats er betegnet med 'r.'
- Trin 2: Prøv derefter at finde ud af frekvensen af sammensætning pr. År, som kan være 1, 2, 4 osv. Svarende til henholdsvis årlig sammensætning, halvårligt og kvartalsvis. Antallet af sammensætningsperioder pr. År betegnes med 'n'. (Trinet er ikke nødvendigt for kontinuerlig blanding)
- Trin 3: Dernæst beregnes den periodiske afkast ved at dividere den årlige afkast med antallet af sammensatte perioder om året. Sats for periodisk afkast = r / n
- Trin 4: Endelig, i tilfælde af diskret sammensætning, beregnes formlen udtrykt i år ved at dividere den naturlige log på 2 med produktet nr. af sammensætningsperiode pr. år og den naturlige log på en plus satsen for periodisk afkast som fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
På den anden side, i tilfælde af kontinuerlig sammensætning, afledes formlen i år ved at dividere den naturlige log på 2 med den årlige afkast som,
Fordoblingstid = ln 2 / r
Eksempel
Lad os tage et eksempel, hvor den årlige forrentning er 10%. Beregn fordoblingstiden for den følgende sammensætningsperiode:
- Daglige
- Månedlige
- Kvartalsvis
- Halvårligt
- Årligt
- Sammenhængende
Angivet, årligt afkast, r = 10%
# 1 - Daglig sammensætning
Siden daglig sammensætning er n = 365 derfor
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 år
# 2 - Månedlig sammensætning
Siden månedlig sammensætning er n = 12 derfor
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 år
# 3 - Kvartalsforbindelse
Siden kvartalsvis sammensætning er n = 4 derfor
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7.0178 år
# 4 - Halvårlig sammensætning
Siden halvårlig sammensætning er derfor n = 2
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 år
# 5 - Årlig sammensætning
Da årlig sammensætning derfor er n = 1,
Fordoblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7.2725 år
# 6 - Kontinuerlig sammensætning
Siden kontinuerlig sammensætning
Fordoblingstid = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 år
Derfor vil beregningen for forskellige sammensætningsperioder være -
Ovenstående eksempel viser, at fordoblingstiden ikke kun afhænger af investeringsrenten, men også af nr. af sammensætningsperioder pr. år, og det øges med stigningen i hyppigheden af sammensætning pr. år.
Relevans og anvendelse
Det er vigtigt, at en investeringsanalytiker forstår begrebet fordoblingstid, fordi det hjælper dem til groft at estimere, hvor mange år det vil tage, før investeringen fordobles i værdi. Investorer bruger derimod denne måling til at evaluere forskellige investeringer eller vækstraten for en pensionsportefølje. Faktisk finder det anvendelse i skøn over, hvor lang tid et land ville tage at fordoble sit reelle bruttonationalprodukt (BNP).
