Hvad er kovarians?
Kovarians er et statistisk mål, der bruges til at finde forholdet mellem to aktiver og beregnes som standardafvigelsen for afkastet for de to aktiver ganget med dets sammenhæng. Hvis det giver et positivt tal, siges det at aktiverne har positiv samvarians, dvs. når afkastet for et aktiv stiger, stiger også afkastet for andet aktiv og omvendt for negativ samvarians.
I det finansielle sprog bruges udtrykket “covariance” primært i porteføljeteorien, og det refererer til måling af forholdet mellem afkastet på to aktier eller andre aktiver og kan beregnes på baggrund af afkast af begge aktier med forskellige intervaller og prøvestørrelsen eller antallet af intervaller.
Kovariansformel
Matematisk er det repræsenteret som,
hvor
- R A i = Returnering af lager A i det første interval
- R B i = Returnering af lager B i det første interval
- R A = Gennemsnit for returnering af lager A.
- R B = Gennemsnit for returnering af lager B
- n = Prøvestørrelse eller antallet af intervaller
Beregningen af kovarians mellem aktie A og bestand B kan også udledes ved at multiplicere standardafvigelsen for afkast af lager A, standardafvigelsen for afkast af aktie B og korrelationen mellem afkast af aktie A og bestand B. Matematisk er det repræsenteret som,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * O A * O B
hvor ρ (A, B) = Korrelation mellem afkast af aktie A og aktie B
- ơ A = Standardafvigelse for afkast af lager A
- ơ B = Standardafvigelse for afkast af lager B
Forklaring
Beregningen af kovarians mellem bestand A og bestand B kan udledes ved hjælp af den første metode i følgende trin:
- Trin 1: For det første bestemme afkast på lager A med forskellige intervaller, og de er betegnet med R A i, som er afkastet i i th interval, dvs. R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R A n er de returnerer til 1 st , 2 nd , 3 rd , … og n th interval.
- Trin 2: Dernæst bestem afkastene af lager B med de samme intervaller, og de er betegnet med R B i
- Trin 3: Beregn derefter gennemsnittet af afkast A for aktier ved at tilføje alle afkast for aktie A og derefter dividere resultatet med antallet af intervaller. Det er betegnet med R A.
- Trin 4: Beregn derefter gennemsnittet af afkastet for aktie B ved at tilføje alle afkastet af aktie B og derefter dividere resultatet med antallet af intervaller. Det er angivet ved R B
- Trin 5: Endelig beregnes kovariansen baseret på afkast af begge aktier, deres gennemsnitlige afkast og antallet af intervaller, som vist ovenfor.
Beregningen af kovarians mellem bestand A og bestand B kan også udledes ved hjælp af den anden metode i følgende trin:
- Trin 1: For det første skal du bestemme standardafvigelsen for afkast af lager A baseret på gennemsnitsafkast, afkast ved hvert interval og flere intervaller. Det er betegnet med O A .
- Trin 2: Derefter bestemme standardafvigelsen af afkastet af stock B, og det betegnes med O B .
- Trin 3: Bestem derefter sammenhængen mellem returnering af lager A og lager B ved hjælp af statistiske metoder som Pearson R-testen. Det er betegnet med ρ (A, B).
- Trin 4: Endelig kan beregningen af kovariansen mellem aktie A og aktie B udledes ved at multiplicere standardafvigelsen for afkast af lager A, standardafvigelsen for afkast af aktie B og korrelationen mellem afkast af aktie A og aktie B som vist nedenfor.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * O A * O
Eksempel
Lad os tage eksemplet med lager A og lager B med følgende daglige afkast i tre dage.
Bestem kovariansen mellem bestand A og bestand B.
Givet, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Derfor vil beregningen være som følger,
Nu, gennemsnitlig returnering af lager A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Gennemsnitlig retur af lager B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Derfor kan kovariansen mellem bestand A og bestand B beregnes som,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
Kovarians mellem bestand A og bestand B vil være -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Derfor er korrelationen mellem aktie A og aktie B 0, 200, hvilket er positivt, og som sådan betyder det, at begge afkast bevæger sig i samme retning, dvs. at begge begge har positive afkast eller begge har negativt afkast.
Relevans og anvendelser
Set fra en porteføljeanalytiker er det vigtigt at forstå begrebet kovarians, fordi det primært bruges i porteføljeteorien til at afgøre, hvilke aktiver der skal indgå i porteføljen. Det er et statistisk værktøj til at måle retningsforholdet mellem prisbevægelsen for to aktiver, såsom aktier. Det kan også bruges til at fastslå, hvordan en aktie bevæger sig i forhold til benchmarkindekset, dvs. om aktiekursen stiger eller går ned med stigningen i benchmarkindekset eller omvendt. Denne måling hjælper en porteføljeanalytiker med at reducere den samlede risiko for en portefølje. En positiv værdi indikerer, at aktiverne bevæger sig i samme retning, mens en negativ værdi angiver, at aktiverne bevæger sig i modsat retning.
