Formel til beregning af regression
Regressionsformel bruges til at vurdere forholdet mellem afhængig og uafhængig variabel og finde ud af, hvordan den påvirker den afhængige variabel på ændringen af uafhængig variabel og repræsenteret ved ligning Y er lig med aX plus b, hvor Y er den afhængige variabel, a er hældningen af regressionsligning er x den uafhængige variabel og b er konstant.
Regressionsanalyse anvendte i vid udstrækning statistiske metoder til at estimere forholdet mellem en eller flere uafhængige variabler og afhængige variabler. Regression er et kraftfuldt værktøj, da det bruges til at vurdere styrken af forholdet mellem to eller flere variabler, og derefter ville det blive brugt til modellering af forholdet mellem disse variabler i fremtiden.
Y = a + bX + ∈
Hvor:
- Y - er den afhængige variabel
- X - er den uafhængige (forklarende) variabel
- a - er skæringspunktet
- b - er hældningen
- ∈ - og er den resterende (fejl)
Formlen for aflytning “a” og hældningen “b” kan beregnes pr. Nedenfor.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Forklaring
Regressionsanalyse, som nævnt tidligere, bruges hovedsageligt til at finde ligninger, der passer til dataene. Lineær analyse er en type regressionsanalyse. Ligningen for en linje er y = a + bX. Y er den afhængige variabel i formlen, som man forsøger at forudsige, hvad der vil være den fremtidige værdi, hvis X, en uafhængig variabel, ændres med en bestemt værdi. “A” i formlen er skæringspunktet, som er den værdi, der forbliver fast uanset ændringer i den uafhængige variabel, og udtrykket 'b' i formlen er hældningen, der betyder, hvor meget variabel er den afhængige variabel på uafhængig variabel.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Overvej følgende to variabler x og y, du skal beregne regressionen.
Løsning:
Ved hjælp af ovenstående formel kan vi beregne lineær regression i excel som følger.
Vi har alle værdierne i ovenstående tabel med n = 5.
Beregn nu først skæringspunktet og hældningen for regressionen.
Beregning af aflytning er som følger,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Beregning af hældning er som følger,
b = (5 * 106,206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Lad os nu indtaste værdierne i regressionsformlen for at få regression.
Derfor regressionslinjen Y = 0,52 + 1,20 * X
Eksempel 2
Indiens statsbank etablerede for nylig en ny politik for at knytte opsparingskontorente til reporente, og revisor for Indiens statsbank ønsker at foretage en uafhængig analyse af de beslutninger, som banken har truffet vedrørende renteforandringer, uanset om det har været ændringer når der har været ændringer i reporenten. Følgende er opsummeringen af reporenten og bankens opsparingskontorente, der var gældende i disse måneder, angivet nedenfor.
Revisor for statsbanken har henvendt dig til at foretage en analyse og aflægge en præsentation om det samme på det næste møde. Brug regressionsformel og fastslå, om bankens rente ændrede sig, når reporenten blev ændret?
Løsning:
Ved hjælp af formlen diskuteret ovenfor kan vi beregne lineær regression i excel. Behandling af reporenten som en uafhængig variabel, dvs. X, og behandling af banksats som den afhængige variabel som Y.
Vi har alle værdierne i ovenstående tabel med n = 6.
Beregn nu først skæringspunktet og hældningen for regressionen.
Beregning af aflytning er som følger,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Beregning af hældning er som følger,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Lad os nu indtaste værdierne i formlen for at nå frem til figuren.
Derfor regressionslinjen Y = 4,28 - 0,04 * X
Analyse: Det ser ud til, at Indiens statsbank faktisk følger reglen om at knytte sin opsparingsrente til reporenten, da der er en vis hældningsværdi, der signalerer et forhold mellem reporenten og bankens opsparingskonto.
Eksempel 3
ABC-laboratorium forsker i højde og vægt og ønskede at vide, om der er noget forhold som når højden stiger, vil vægten også stige. De har samlet en prøve på 1000 personer til hver af kategorierne og kom op med en gennemsnitlig højde i den gruppe.
Nedenfor er de detaljer, de har samlet.
Du skal beregne regression og komme med den konklusion, at der findes et sådant forhold.
Løsning:
Ved hjælp af formlen diskuteret ovenfor kan vi beregne lineær regression i excel. Behandling af højde som en uafhængig variabel, dvs. X, og behandling af vægt som den afhængige variabel som Y.
Vi har alle værdierne i ovenstående tabel med n = 6
Beregn nu først skæringspunktet og hældningen for regressionen.
Beregning af aflytning er som følger,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Beregning af hældning er som følger,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Lad os nu indtaste værdierne i formlen for at nå frem til figuren.
Derfor regressionslinjen Y = 68,63 - 0,07 * X
Analyse: Det ser ud til, at der er en signifikant meget mindre sammenhæng mellem højde og vægt, da hældningen er meget lav.
Relevans og anvendelser af regressionsformel
Når en korrelationskoefficient skildrer, at data kan forudsige de fremtidige resultater, og sammen med det ser et spredningsdiagram af det samme datasæt ud til at danne en lineær eller en lige linje, så kan man bruge den enkle lineære regression ved at bruge den bedste pasform til at finde en forudsigelig værdi eller forudsigende funktion. Regressionsanalysen har mange anvendelser inden for økonomi, da den bruges i CAPM, der er prisfastsættelsesmodellen for kapitalaktiver, en metode til finansiering. Det kan bruges til at forudsige virksomhedens indtægter og udgifter.
