Hvad er den relative standardafvigelse?
Relativ standardafvigelse (RSD) er målingen for afvigelsen af et sæt tal, der spredes omkring middelværdien, og beregnes som forholdet mellem standardafvigelse og gennemsnittet for et sæt tal. Jo højere afvigelse, yderligere er tallene fra middelværdien. Sænk afvigelsen, tættere er tallene fra middelværdien.
Relativ standardafvigelsesformel
Relativ standardafvigelse = (standardafvigelse / gennemsnit) * 100
Standardafvigelse σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
For at give et eksempel på de finansielle markeder hjælper dette forhold med at kvantificere volatilitet. RSD-formel hjælper med at vurdere risikoen forbundet med sikkerhed med hensyn til bevægelse på markedet. Hvis dette forhold for sikkerhed er højt, vil priserne blive spredt, og prisintervallet vil være bredt. Dette betyder, at sikkerhedens volatilitet er høj. Hvis forholdet for sikkerhed er lavt, vil priserne være mindre spredte. Dette betyder, at sikkerhedens volatilitet er lav.
Hvordan beregnes relativ standardafvigelse? (Trin for trin)
- Trin 1: Beregn først middelværdien (μ), dvs. gennemsnittet af tallene
- Trin 2: Når vi har middelværdien, træk middelværdien fra hvert tal, som giver os afvigelsen, kvadrerer afvigelserne.
- Trin 3: Tilføj de kvadratiske afvigelser, og del denne værdi med det samlede antal værdier. Dette er variansen.
- Trin 4: Kvadratrod for variansen giver os standardafvigelsen (σ).
- Trin 5: Del standardafvigelsen med middelværdien og gang dette med 100
- Trin 6: Hurra! Du har lige brugt, hvordan du beregner den relative standardafvigelsesformel.
For at sammenfatte, ved at dividere standardafvigelsen med middelværdien og gange med 100, gives relativ standardafvigelse. Så simpelt er det!
Før vi går videre, er der nogle oplysninger, du bør vide. Når dataene er en population alene, er ovenstående formel perfekt, men hvis dataene er en prøve fra en population (f.eks. Bits og stykker fra et større sæt), ændres beregningen.
Ændringen i formlen er som nedenfor:
Standardafvigelse (prøve) σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N-1)
Når dataene er en population, skal de divideres med N.
Når dataene er en prøve, skal de deles med N-1.
Eksempler
Eksempel nr. 1
Karakterer opnået af 3 studerende i en test er som følger: 98, 64 og 72. Beregn den relative standardafvigelse?
Løsning:
Nedenfor gives data til beregning
Betyde
Beregning af middelværdi
μ = Σx / n
hvor μ er middelværdien Σxi er en sammenfatning af alle værdier, og n er antallet af elementer
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
Standardafvigelse
Derfor er beregningen af standardafvigelsen som følger,
Ved at tilføje værdierne for alle (x- μ) 2 får vi 632
Derfor er Σ (x- μ) 2 = 632
Beregning af standardafvigelse:
σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
= √632 / 3
σ = 14,51
RSD
Formel = (standardafvigelse / middelværdi) * 100
= (14,51 / 78) * 100
Standardafvigelse vil være -
RSD = 78 +/- 18,60%
Eksempel 2
Følgende tabel viser priser på lager XYZ. Find RSD for perioden på 10 dage.
Løsning:
Nedenfor gives data til beregning af relativ standardafvigelse.
Betyde
Beregning af middelværdi
μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10
μ = 54,091
Standardafvigelse
Derfor er beregningen af standardafvigelsen som følger,
Beregning af standardafvigelse:
σ = 0,244027
RSD
Formel = (standardafvigelse / middelværdi) * 100
= (0,244027 / 54,091) * 100
Standardafvigelse vil være -
RSD = 0,451141
Formeleksempel nr. 3
En organisation foretog en sundhedsundersøgelse for sine medarbejdere og fandt ud af, at størstedelen af medarbejderne var overvægtige, vægten (i kg) for 8 ansatte er angivet nedenfor, og du skal beregne den relative standardafvigelse.
Løsning:
Nedenfor gives data til beregning af relativ standardafvigelse.
Betyde
Beregning af middelværdi
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
Standardafvigelse
Derfor er beregningen af standardafvigelsen som følger,
Beregning af standardafvigelse:
σ = 24,4949
RSD
Formel = (standardafvigelse / middelværdi) * 100
= (24.49490 / 125) * 100
Standardafvigelse vil være -
RSD = 19,6
Da dataene er en stikprøve fra en population, skal RSD-formlen bruges.
Relevans og anvendelse
Relativ standardafvigelse hjælper med at måle spredningen af et sæt værdier i forhold til middelværdien, dvs. det giver os mulighed for at analysere præcisionen i et sæt værdier. Værdien af RSD udtrykkes i procent, og det hjælper med at forstå, om standardafvigelsen er lille eller enorm sammenlignet med gennemsnittet for et sæt værdier.
Nævneren til beregning af RSD er den absolutte værdi af middelværdien, og den kan aldrig være negativ. Derfor er RSD altid positiv. Standardafvigelsen analyseres i sammenhæng med middelværdien ved hjælp af RSD. RSD bruges til at analysere værdipapirers volatilitet. RSD gør det muligt at sammenligne afvigelsen i kvalitetskontrol til laboratorieundersøgelser.
